FlippingLab: tus primeros pasos en el laboratorio de química

1.1.3

Método de los mínimos cuadrados

1.3 Estandarización y calibración Es importante considerar los procesos de calibración y estandarización durante el análisis cuantitativo de una muestra. La calibración determina la relación entre la respuesta que entrega un equipo que mide una propiedad y la concentración de la especie que se está analizando. Se pueden utilizar métodos estadísticos para determinar, en forma objetiva, si existe alguna relación entre estas dos variables. Si esta relación existe ¿cómo se describe y qué métodos son los más importantes para hacer inferencias sobre una relación o correlación entre dos variables? Existe una correlación entre dos variables cuando una de ellas está re- lacionada de alguna manera con la otra. La relación entre dos variables puede ser encontrada al construir un diagrama de dispersión. Al analizarlo debemos estudiar el patrón general de los puntos gra fi cados. Si hay un patrón, es necesario observar su dirección. Si los datos van hacia arriba, esto sugiere que si una variable aumenta también aumenta la otra. Si los datos van hacia abajo, esto sugiere que cuando una variable aumenta la otra disminuye. Los métodos estadísticos, como el de los mínimos cuadrados, es utiliza- do para encontrar la ecuación matemática que describe una función de calibración. La ordenada (eje y ) es la variable dependiente, mientras que la abscisa (eje x ) es la variable independiente. Se debe establecer o ajustar la mejor línea recta entre los datos. El análisis de regresión proporciona los medios para obtener este tipo de relaciones lineales y también para especi fi car las incertidumbres asociadas con su uso.

En este método estadístico se hacen dos suposiciones:

1. Existencia de una relación li- neal entre la respuesta medida (variable dependiente: y ) y la concentración del compuesto (variable independiente: x ).

2. Se supone que cualquier desviación de la recta de los puntos individuales, se deben a errores en las me- diciones.

La recta de regresión o recta de mínimos cuadrados, es la que se ajusta a los puntos muestrales, y se de fi ne como: y = mx + n (ecuación 1.4) Donde n es la ordenada en el origen, es decir el valor que toma y cuando x toma el valor 0 y m es la pendiente de la recta. Podemos utilizar la ecuación de regresión, para hacer predicciones sólo si existe una correlación lineal. Si es así, el mejor valor predicho de y se cal- cula sustituyendo el valor de x en la ecuación de regresión. Sin embargo, un valor de y predicho, no necesariamente será exacto porque, además de x , existen otros factores que afectan a y , tales como la variación alea- toria, entre otros. La línea recta generada por el método de los mínimos cuadrados es aque- lla que proporciona el mejor ajuste entre los datos experimentales y una recta. Como el examen visual es muy subjetivo al experimentalista, se requiere de medidas más precisas y objetivas para determinar la relación entre las variables. Para ello se requiere determinar el Coe fi ciente de Correla- ción Lineal o coe fi ciente de Pearson .

27